Politik och matematik 3: Kruskals dimensioner

Det är en vanlig föreställning både i statskunskapen och i den allmänna politiska debatten att partierna kan ordnas i rummet. Vanligast är föreställningen om en höger-vänsterskala som partierna radas upp efter, men det är inte heller ovanligt att man pratar om åtminstone ytterligare en dimension. Vilken denna är brukar variera från tid till annan.

Hela idén om en sådan här rumslig ordning mellan partierna bygger på en föreställning om att partierna befinner sig olika långt från varandra. En del är nära varandra medan andra är långt från varandra. Nu finns det ju förstås närhet och avstånd i olika avseenden. Ett skulle kunna vara partiernas ståndpunkter i olika sakfrågor. De som för det mesta intar samma ståndpunkter är nära varandra och de som oftast tycker olika är långt från varandra. Ett annat avseende skulle kunna vara väljarnas attityder. Om väljarna tycker ungefär lika mycket om två partier ligger de nära varandra. Ytterligare aspekter är tänkbara, t ex vilka partier som samarbetar med varandra eller väljarströmmar mellan partierna. Här ska jag diskutera en teknik för att utifrån någon sorts mått på likhet/närhet kontra olikhet/avstånd rekonstruera en rumslig bild. Exemplet som ska användas är en genomgång av partiernas valplattformar som gjorts inom det internationella forskningsprogrammet om partimanifest (The Manifesto Project). Partierna är alltså lika/nära eller olika/avlägsna med avseende på i vilken utsträckning de på ett positivt eller negativt sätt tar upp olika politiska frågor.

Även om de olika aspekterna (t ex ståndpunkter, väljarattityder, samarbeten, väljarströmmar, partiprogram o s v) troligen är relaterade till varandra ger de förmodligen lite olika bilder. Från detta tänkte jag bortse här, eftersom vi framförallt ska se på en teknik att rekonstruera den rumsliga avbildningen av partisystemet.

Joseph Kruskal föddes 1928 i en verkligt matematiskt begåvad familj. Hans båda bröder David och William blev liksom Joseph professorer i matematik. Kanske kom matematikgenen från mamman Lilian Rose Vorhaus Kruskal Oppenheimer som lanserade på 50-talet origami i amerikansk TV. Hon betraktas som en verklig pionjär i USA för origami (den japanska pappersvikningskonsten). Davids fru Laura är fortfarande ett stort namn i amerikansk origami.

Josephs metod för multidimensionell skalning bygger på att man har en avståndsmatris. Tänk på en sån som ibland finns i kartböcker, där man i en tabell kan se avståndet mellan alla olika städer. Metodens syfte är att utifrån avståndsmatrisen kunna konstruera kartan. Vi startar alltså med en matris med alla avstånd mellan partierna. Sen prövar vi med en rumslig konstellation – d v s man prickar in partiernas positioner på ett papper. Så mäter man avstånden i bilden och får en ny avståndsmatris. I nästa steg jämförs denna avståndsmatris med den ursprungliga, ”verkliga”. De kommer förstås inte att stämma överens. Därför flyttar man lite på punkterna på pappret och gör om jämförelsen. Om det blev bättre fortsätter man åt samma håll. Sådär fortgår proceduren ända till det inte längre går att få bättre överensstämmelse. Som mått på överensstämmelsen konstruerade Kruskal ett mått som han kallade ”stress”. Det gäller alltså att pröva sig fram tills man hittar en bild med så låg stress som möjligt.

Det kan finnas olika orsaker till att det blir stress. En kan vara att det i själva verket finns fler dimensioner än två. Tänk på kartan: Terrängen har ju egentligen tre dimensioner. Den tredje är höjden över havet, men kartan projicerar detta i två dimensioner. En annan kan vara att det finns olika uppfattningar om närhet/likhet. En etnicitetsforskare som ville kartlägga hur man såg på olika invandrargrupper upptäckte att svenskarna tyckte att greker och turkar var väldigt lika varandra (låg nära varandra) medan greker och turkar tyckte att det var en ohyggligt stor skillnad (avstånd) dem emellan.

I bilden har vi kört in ett stort antal frågor om valmanifesten inför 2010 års val i en multidimensionell skalning. Det tycks finnas två dimensioner (stress är väldigt lågt, praktiskt taget noll). Den enas ändpunkter är Vänsterpartiet och Sverigedemokraterna, med alla de andra partierna mitt emellan. Den andra dimensionen har socialdemokraterna i den ena änden och lite märkligt Miljöpartiet och Centern i den andra. Alla övriga befinner sig någonstans i mitten på den skalan. Man skulle kunna tänka sig att den första dimensionen är en höger-vänsterdimension medan den andra kanske är en grön-grå dimension. Andra tolkningar är möjliga. Lite uppseendeväckande är kanske att den rödgröna alliansens partier programmässigt befinner sig väldigt långt från varandra – i ytterpunkterna av den fyrkant som bildas av dimensionernas ändpunkter, medan åtminstone tre av den borgerliga alliansens partier klumpar ihop sig nära varandra i mitten.

Multidimensionell skalning av svenska partiers valprogram 2010. Klicka för större bild!

Acknowledgements

Varit i Göteborg några dagar för att se AM försvara sin avhandling om komparativ psykiatripolitik. Det gick ju bra det där. Framförallt vill jag tacka VJ och SS för logi och sällskap. Goda insatser vid disputationen gjorde AL, SM, CH och RL. För trevlig samvaro vid mingel och fest (tack igen AM) tack till ME, AG, SJ, DK, AT, NT och NT och alla ni andra. För hyfsat genomförda transporttjänster (mot vederbörlig ersättning) VL, SJ, SL, Arlanda Express, SAS, Flygbussarna och Västtrafik.

För övrigt

SC! Halva vargjakten har gått och den västmanländska vargen håller sig ännu på benen.

Länsstyrelsen hänger inte med

Från den 1 januari 2007 tillhör Heby kommun inte längre Västmanlands län. Kommunen har förts över till Uppsala län. Frågan om Hebys länstillhörighet har stått på dagordningen länge och väckt mycket ont blod. 1998 ordnades en lokal folkomröstning. 57,5 procent röstade för länsbytet. I kommunalvalet 1998 uppträdde också ett särskilt Länsbytarparti som fick 10 procent av rösterna. I nästa val ökade Länsbytarpartiet till 19 procent. Partiet som leds av miljonärshustrun Charlotte Wall (född friherrinan Charlotte Palmstierna) finns fortfarande med men har bytt namn till Lokala partiet och fick 2010 10 procent av rösterna.

Med stöd av folkomröstningsresultatet skrev Heby kommun till regeringen och bad att få byta län. Regeringen sa nej två gånger under 2001. På borgerligt initiativ tog riksdagen över från regeringen och beslöt om länsbytet hösten 2005.

Trots denna långa strid och den imponerande uppställningen på länsbytarsidan är det vanligt att kartor över länsindelningen som man ser i tidningar och tv ännu fyra år efter länsbytet för Heby kommun till Västmanlands län. Att tidningarna inte representerar mer av allmänbildning är inte ägnat att förvåna. Lite mer förvånad blir man av att de statliga myndigheter som framförallt ansvarar för den regionala förvaltningen inte har hängt med. På länsstyrelsernas gemensamma webplats finns en karta över Sveriges län. Där är Heby (den lilla utbuktningen i nordöstra delen av Västmanlands län) fortfarande en del av Västmanlands län.

Har Heby kommun, riksdagsmajoriteten, adeln och storfinansen sett det?

Klicka för större karta!

Vargen ännu oskjuten
Elfte dagen av vargjakten. Alla västmanländska vargar har hittills klarat livhanken.

Politik och matematik 2: Maktindex

I det förra inlägget om politik och matematik efterlyste vi informationer om vad som hände med Markku Laakso – den ene av upphovsmännen till måttet ”effektiva antalet partier” (ENP). Siv har hjälpt till att klara ut saken. Markku Laakso som disputerade i statskunskap i Helsingfors 1975 har helt sadlat om. Han började med medicin, blev doktor och så småningom medicinprofessor och världsberömd diabetesexpert vid Östra Finlands Universitet i Kuopio. Så kan det gå. En blev politiker i Estland, en diabetesprofessor och en dog plötsligt under bergsklättring i Nepal.

Nu ska vi dra fram två matematikprofessorer. Martin Shubik är professor emeritus i matematisk institutionell ekonomi vid Yale-universitetet. Han är bland annat känd för att ha konstruerat spelet ”dollarauktionen” som används för att illustrera upptrappningen av konflikter. En presentation av dollarauktionen finns här. Vår andre hjälte heter Lloyd Shapley och är professor emeritus i matematik vid UCLA. Tillsammans med bland annat Shubik och nobelpristagaren John Nash (bland annat känd från filmen A Beautiful Mind) konstruerade han 1950 brädspelet ”So Long Sucker”. Nash hade föreslagit att spelet skulle kallas ”Fuck Your Buddy”.

Här ska vi introducera Shapley-Shubiks maktindex. Detta är ett av många mått som avser att mäta vilken betydelse aktörer med olika vikter har i en omröstningssituation. I politiska sammanhang kan maktindexar användas för att få en uppfattning om vilken makt partier med olika storlek kan ha i omröstningar i t ex ett parlament.

Antag att vi har en styrelse som består av partierna A, B, C och D som har 3, 2, 2, 1 och 1 röster vardera. Sammanlagt finns det alltså 9 röster och man måste ha mer än 4 röster för att vinna en omröstning. De fyra olika partierna kan ordnas på 24 olika sätt:

ABCD

ABDC

ACBD

ACDB

ADBC

ADCB

BACD

BADC

BCAD

BCDA

BDAC

BDCA

CABD

CADB

CBAD

CBDA

CDAB

CDBA

DABC

DACB

DBAC

DBCA

DCAB

DCBA

Titta på det första fallet: Det alternativ som A röstar på har 3 röster när A har röstat. Nu låter vi B rösta. Nu har A:s alternativ fått 5 röster och majoriteten är klar. Det var B som avgjorde saken. På samma sätt kan man gå igenom de andra 23 fallen och se vem det är som gör att det blir majoritet. Den som på så sätt har avgjort en omröstning säger man har fått en ”swing”. I listan har dessa svingar markerats med fetstil.

Om man nu räknar ihop det hela, visar det sig att A har fått 12 svingar, De andra partierna (B, C och D) har fått fyra svingar var. A har alltså hälften av alla svingar – A:s maktindex blir 0,5. De andra partierna har vardera en sjättedel av alla svingar – deras maktindex blir då 1/6 = 0,1667 var.

I diagrammet har vi beräknat Shapley-Shubiks maktindex för partierna i den svenska riksdagen 1973-2010. Om det ser lite plottrigt ut så kan du klicka på bilden och få den i fullskärmsformat.

Socialdemokraterna (översta kurvan) är mäktigast och har halva makten eller mer fram till toppåret 1994 där Socialdemokraternas maktindex är 0,714. Sen rasar det kraftigt och efter 2010 års val är sossarna nere i 0,321. Deras maktindex har alltså halverats på sexton år.

I inledningen (1973-1979) kan man skilja mellan de borgerliga partierna (Moderaterna, Centern och Folkpartiet) som får vardera 0,167 och VPK med maktindexet noll. Ett parti med maktindex noll kan aldrig avgöra en omröstning och kallas för en parlamentarisk ”dummy”. 1982-1984 förändras bilden i riksdagen. Vänsterpartiet är inte längre en dummy, utan fåt ungefär lika låga indextal som de andra partierna (under perioden tillkommer i denna grupp ganska maktlösa partier Kristdemokraterna, Miljöpartiet och tillfälligtvis Ny Demokrati). Från 1998 börjar bilden återigen förändras genom att Moderaterna börjar dra ifrån övriga partier. Efter 2010 års val får Moderaterna indextalet 0,25. Så här ser de fullständiga värdena ut i den nuvarande riksdagen:

Socialdemokraterna 0,321

Moderaterna 0,250

Miljöpartiet 0,107

Folkpartiet 0,093

Centern 0,064

Sverigedemokraterna 0,064

Kristdemokraterna 0,050

Vänsterpartiet 0,050

Det finns många kalkylatorer för maktindex på nätet. Här är en.

För övrigt

Har det gått åtta dagar av vargjakten. 23 dagar kvar och länsstyrelsen meddelar på sin hemsida: "Ingen varg rapporterad skjuten i Västmanlands län"

Shapley-Shubiks maktindex för partierna i riksdagen 1973-2010

Sjätte dagen: Vargen ännu vid liv

De västmanländska vargarna har nu överlevt fem dagar av vargjakt.

Bilder från julfirandet

Här är ytterligare några bilder från lilla julafton den 3 januari.

Julklappsutdelning

Julian protesterar mot bordsplaceringen

Emi spelar xylofon för Linnea

Kanske något för studentskylten?

Tokhögerns styckmord på järnvägen

Inställda tåg. Knappast några tåg i tid. Tågpassagerare fast i havererade tåg efter linjen halva dagar utan mat, dryck eller fungerande toaletter. Listan kan göras lång över de lidanden som järnvägens resande på senare tid utsätts för. Ansvarig minister ger, på frågan om vad en tågresenär ska göra, svaret att man ska klä sig varmt och ha matsäck med. Hon föreslår också att man ska vara beredd att fira julafton någon annan dag än 24 december.

De två senaste vintrarna tycks det hela – för att uttrycka sig vitsigt – definitivt ha spårat ur, men alldeles nytt är det inte. Jag har tolv och ett halvt års erfarenhet som veckopendlare mellan Stockholm och Göteborg och har varit med om det mesta. Tåg har stått åtta timmar i en buske utanför Laxå. X2000-tåg har skickats ut på bibanor i tassemarkerna för att söka sig vägar förbi hinder. Tåget har blivit kvarstående på Stockholm C eftersom lokföraren inte kommit. Man har fått ta fart flera gånger för att klara det svaga uppförslutet efter Skövde när det ligger nedfallna löv på rälsen. Överkörd älg. Tåget har måst backas och måste därför vändas, vilket bara kan ske vid Liseberg och Katrineholm. Vagnfel. Lokfel. Fordonsbrist. Snöhinder. Varmgångna hjullager. Signalfel. Växelfel. Havererat tåg står före. Nedrivna kontaktledningar. Datorn måste startas om. Bråkiga passagerare måste kastas av. Jag har ibland häpnat över att det är möjligt att hitta på tidigare oanvända anledningar till förseningar.

Men, som sagt. Nu tycks det definitiva haveriet ha inträffat.

Järnvägen var aldrig en affär för marknaden

Järnvägssystemen i de europeiska länderna var aldrig i huvudsak avsedda att vara affärsföretag. Det var för det mesta ett ansvar som staten tog på sig att bygga upp och driva järnvägsnäten. De utgjorde en viktig del av stats- och nationsbygget. Man försäkrade sig om en transportinfrastruktur som möjliggjorde förflyttningar av folk och gods mellan landets bygder och städer. Det skulle också vara möjligt att snabbt förflytta trupp till gränsen. Myndighetsformen var naturlig för en så viktig statsfunktion.

Visst fanns det privatbanor. I vårt land ansågs från början järnvägen vara en nödlösning där det inte gick att ta sig fram med båt. Den första normalspåriga järnvägen mellan Örebro och Ervalla var en etapp i en sådan tilltänkt sjöbana mellan Köping vid Mälaren och Hult vid Vänern. Initiativet till banan var privat. Privata intressenter byggde och drev flera järnvägar bland annat för att transportera malm och stångjärn från Bergslagen till utskeppningshamnar. Köping-Uttersberg-Riddarhyttans järnväg var en sådan. Under 1900-talets gång förstatligades de flesta privatbanorna och drevs vidare eller lades ned av SJ.

Styckmordet på SJ

SJ gick aldrig med vinst och det gjorde aldrig några andra nationella järnvägsföretag. Men det var heller aldrig syftet. Mot slutet av 1900-talet började omorganisationerna av SJ i effektiviseringssyfte. Idén om företagsekonomisk lönsamhet började få insteg. SJ blev världens i denna mening effektivaste (eller kanske minst ineffektiva) järnvägsföretag. 1988 delades organisationen: Banverket fick ansvaret för spåren och SJ ansvaret för trafiken. Tretton år senare fullbordades fragmenteringen. SJ delades upp i sju olika bolag för persontrafik, godstrafik, fastigheter, restaurangvagnar, tågverkstäder och IT. Dessutom fanns, vilket inte många vet ämbetsverket SJ kvar som ägare till gamla skruttåg som det nya SJ AB (någon galghumorist har föreslagit att företagsnamnet ska läsas baklänges) inte ville äga.

Sedan tidigt 80-tal har kommunernas och landstingens länstrafikbolag ansvaret för inomregional trafik med tåg. Vanligtvis kör de inte själva, utan trafiken som är skattesubventionerad upphandlas. Det är inte ovanligt att SJ tar sådana uppdrag. När det gäller långväga olönsam trafik upphandlas den sedan 1999 på samma sätt av den statliga myndigheten Rikstrafiken. Sådana linjer som SJ ansåg vara lönsamma hade SJ monopol på. Ibland blev det konstigt. Trafiken på Västkustbanan upphandlades eftersom SJ ansåg den olönsam. Ett konsortium med bland annat franska intressen vann och började köra. Så fick SJ för sig att man tillsammans med Norska Statsbanorna skulle starta ett bolag som körde snabbtåg från Oslo till Köpenhamn. Västkustbanan omvärderades till ”lönsam”. De franska intressenterna som insåg att det inte var någon framtid i verksamheten slutade satsa och bolaget gick i konkurs. En morgon när pendlarna kom till stationen gick inga tåg. Sveriges två näst största städer stod utan tågförbindelse. Det svensk-norska samarbetet kroknade efter några år.

Men nu ska SJ:s monopol på de lönsamma linjerna upphöra. I slutet av 00-talet blev det möjligt för andra än SJ att köra charter och nattåg samt veckosluts- och helgtrafik. Nu ska det gälla all järnvägstrafik.

Total ideologisk förvirring

Det finns åtminstone i tiden ett samband mellan fragmenteringen av järnvägsföretaget och de ökande svårigheterna att få det att fungera. Det är inte orimligt att föreställa sig att det också finns ett orsakssamband. Det är ett sammelsurium av logiker som ligger bakom den nuvarande organisationen:

• Tågtransporter är ett naturligt monopol som man inte ska vänta sig att marknaden kan åstadkomma. Det är en logik som synes ligga bakom det förhållandet att Banverket – numera Trafikverket – äger all infrastruktur.

• Tågtransporter är en kollektiv nyttighet. En privat marknad kan inte tillgodose sådana eftersom man inte kan ta hänsyn till nyttan för sådana aktörer som man inte kan ta betalt av. Detta tycks vara idén bakom länstrafikbolagens och rikstrafikens upphandling av skattesubventionerad trafik.

• Tågtransporter kan som annan offentlig service med fördel organiseras som en ”låtsasmarknad” där beställare och utförare sluter mer eller mindre verkliga avtal med varandra. Sådana så kallade ”beställar-utförar”-modeller har varit och är fortfarande vanliga i den offentliga sektorn. Det har ofta visat sig vara stora svårigheter att få dessa marknader att fungera. Det här tycks vara idén bakom uppdelningen av SJ i flera bolag.

• Tågtransporter är som vilken annan vara eller tjänst som helst och kan bäst tillgodoses av en fri marknad. Kundernas inflytande maximeras och resurserna fördelas på effektivaste sätt. Detta är förstås idén bakom den allra senaste avregleringen.

Modellerna är svår- eller i en del fall oförenliga. Att på förhand modellera systemet för att förstå hur det kommer att fungera blir praktiskt taget ogörbart. Det hela blir som ett gigantiskt experiment där det blir omöjligt att avgöra vad som beror på vad. Det mesta tyder på att det är mer tro (tokhögerideologi) som ligger bakom än vetande. Det enda man kan vara säker på är att systemet inte kommer att fungera som tänkt.

Hjul och huvuden borde rulla

Den här ideologiskt motiverade klåfingrigheten är förmodligen en viktig förklaring till tågkaoset. Man kan peka på åtminstone två omständigheter som följer av systemmodellen som har ställt till problem:

• Man är oförberedd på att det blir vinter. Profitkraven på SJ och de privata tågföretagen gör att man håller så låg beredskap för naturhändelser som möjligt. Det blir billigare så. Kanske blir det under alla omständigheter för dyrt att ha beredskap för fimbulvintrar som 2010 och inledningen av vintern 2010-11. Det blir också orimligt dyrt att ha en beredskapsorganisation som står på tå för händelser som inträffar på fel tid eller som är oväntat omfattande som snöovädret på Västkusten 17 november 1995 eller i Gävle i december 1998. Men för en normalvinter måste man ha beredskap. Efter årsskiftet 2010-11 har det varit normalvinter. Lik förbannat går inte tågen. Det blir mer lönsamt att chansa.

• Den fragmenterade organisationen inbjuder till ansvarsflykt. Det finns alltid någon annan att skylla på: Trafikverket, andra tågbolag vars havererade tåg är hinder på banan, staten som inte tillskjutit tillräckligt med pengar. Allt detta är ju egentligen ointressant för tågresenären, men de välbetalda direktörerna har alltid ett skäl till att just deras huvuden inte ska rulla.

Om ett par veckor åker jag till Göteborg för en disputation. Den här gången får det bli SAS. Går det att undvika sätter man sig inte på ett tåg idag. Åtminstone inte utan matsäck och termobrallor och utan en tid att passa.

Stora stygga vargen

Fenrisulven

Nu börjar årets lagliga vargjakt. I Västmanlands län ska en varg skjutas. Ju mer vi har närmat oss jaktstarten desto mer har den infekterade debatten i vargfrågan stuckit upp till ytan. Särskilt militanta är varghatarna. Känslorna är starka och tonläget är högt. Vargkramarna är inte lika högljudda, men istället framstår statens reaktioner som oproportionerliga. Att olovligen ta livet av en varg räknas som grovt jaktbrott och bestraffas normalt med att tjuvjägaren får krypa i kurran – ibland nästan lika länge som den som tagit livet av en människa. Detta stämmer knappast med det allmänna rättsmedvetandet och bidrar till att trappa upp striden ytterligare.

Inte heller Hedströmsdalen har förskonats. Det tidigare s k Uttersbergsreviret på västra sidan ån medförde inte några omfattande protester. Uttersbergsreviret anses nu ha upphört, men istället har vargar slagit sig ned i skogarna kring Färna och därigenom kommit närmare bebyggda trakter. Det var i somras en upprörd stämning i Färna och Bysala sedan varg från Färnareviret käkat upp några får.

Få frågor väcker så starka känslor som vargfrågan – eller ”vargplågan” som den bondeorganisation som kallade till möte i Bysala hembygsgård kallade den. För en utomstående betraktare förefaller både vargmotståndarnas upphetsade sinnesstämning och statsmaktens oproportionerliga straffreaktioner som svårbegripliga. Det liknar nästan kriget i skolan mellan lärare och elever om huruvida man ska få ha keps på sig på lektionerna.

Vargar sätter i sig tamdjur, framförallt är fåruppfödare utsatta, men det kan man faktiskt få ersättning av statsmakten för. Det är inte heller ovanligt att jakthundar får sätta till livet. Det leder till särskild upphetsning eftersom jakthundarna utöver sitt ekonomiska och bruksvärde betraktas mer eller mindre som familjemedlemmar. Däremot är det sällsynt att familjemedlemmar i den vanliga meningen blir uppätna av vargen. Särskilt vargkramarna brukar också mena att det är jägarna som upplever konkurrens om bytesdjur från vargarna. Det uttalas också ibland av jägarna själva. Troligen var det väl det som snillet Bernadotte för något år sen gav uttryck för: ”De äter mycket, det är bara så. Och man måste ju snart, som jag ser det, börja beskatta en stam för jag menar... det är bara att räkna på, om de är två nu, då blir de sju nästa år, och sen blir det bara ... om de hittar sina partners någonstans i skogen så exploderar det”. Ett något oväntat uttalande från ordföranden i svenska världsnaturfondens förtroenderåd!

Det är i vart fall svårt att begripa hur rivna får, konkurrens om jaktbyte och uppätna jakthundar kan leda till så starka reaktioner. Man kan inte låta bli att reflektera över djupare liggande kulturella orsaker. Vargen är i folktron en elak jävel. Inte minst är det så i den nordiska mytologin.

Fenrisulven avlades av jättarna Loke och Angerboda. Fenrisulven växte upp till ett skräckinjagande monster och det beslöts av asarna att han skulle infångas. Dvärgarna tillverkade ett specialrep och det var möjligt att lägga det om vargens hals sedan Tyr låtit vargen mumsa i sig hans hand. Fenris hölls sedan bunden i Jotunheimen med ett svärd i munnen med udden upp i överkäken. Ifrån bestens gap rann fragda som bildade ån Von. I samband med jordens undergång – Ragnarök – kommer besten lös och spelar en betydelsefull roll genom att sluka den högtrankade guden Oden. Mot en sådan urgammal kulturell bakgrund blir dagens varghat milt.

Det framhålls ofta att det i Sydeuropa, t ex i Italien och Spanien, finns betydligt större vargstammar än i Sverige – utan något varghat som i Sverige. Det är lockande att påminna om en vargsaga från Italien. Liksom Fenrisulven var frukten av övernaturliga väsens sexuella umgänge, så var tvillingpojkarna Romulus och Remus så. Krigsguden Mars satte på Rhea Silvia, som var vestalisk jungfru i Vestas tempel och dotter till en kung i staden Alba Longa. Resultatet av Mars förbindelse med Rhea Silvia blev Romulus och Remus. Rhea Silvias farbror som störtat hennes pappa och övertagit tronen satte ut tvillingarna i Tibern. När de flöt iland hittades de av en varginna som ammade dem. Så småningom hittades pojkarna av en herde. Efter en del förvecklingar bestämde sig gossarna för att grunda en ny stad – Rom. Dessvärre blev de osams om var och Romulus slog ihjäl brorsan och byggde den nya staden själv.

Romulus och Remus diar varginnan

Det är stor skillnad mellan det dreglande Fenrismonstret och Romuli och Remi amma. Det finns fler historier om vargar som tagit hand om hittebarn. Man kan påminna om Mowgli i Kiplings Djungelboken. Riktigt så hemtrevliga var dock inte alltid de utomnordiska vargarna. I den engelska folksagan om de tre små grisarna pustar och frustar stora stygga vargen omkull deras hus i akt och mening att äta upp dem. Vargen käkar i den ursprungligen franska folksagan upp Rödluvans mormor genom att svälja henne hel. Det lömska djuret försöker sedan locka till sig också Rödluvan genom att spela mormor. Riktiga elakingar är också de människor som vid fullmåne förvandlas till vargar.

Rödluvan och den som mormor uppträdande vargen

Politik och matematik: Hirschman, Herfindahl, Laakso och Taagepera

Hur ska man konstruera ett mått på partisplittring i ett parlament eller en fullmäktigeförsamling? Enklaste svaret är väl kanske att antalet partier skulle kunna vara ett bra mått. Men partisplittringen blir då lika stor i en riksdag med tre partier där varje parti har en tredjedel av platserna som i en situation där ett parti har 90 procent av platserna och de båda andra fem procent var. Det verkar rimligt att se splittringen som större i det första fallet. I det andra fallet är i varje fall splittringen inget problem eftersom 90-procentspartiet alltid vinner alla omröstningar.

Ett mått som tar hänsyn till partiernas relativa storlek är effektiva antalet partier (ENP). Utgångspunkten för att beräkna ENP är Hirschman-Herfindahls index. Detta beräknas så, att varje partis andel av platserna kvadreras. Sedan summerar man över partierna. I det första exemplet med fördelningen 33-33-33 mellan partierna blir summan 3*(1/3)*(1/3)=0,33. I det andra fallet med, skulle man tycka, mindre partisplittring blir det istället 0,9*0,9+2*0,05*0,05=0,82. Hirschman-Herfindahls index (HH) blir större ju mindre splittringen är. Man inser lätt att om det bara finns ett parti blir HH=1*1=1.

Det var ekonomen Albert O Hirschman som 1945 lanserade indexet som ett mått på koncentration i ett lands handel. Fem år senare använde Orris C Herfindahl måttet i sin opublicerade doktoravhandling vid Columbia-universitetet om koncentrationstendenser i den amerikanska stålindustrin. I en fotnot refererade han till Hirschman. Men trots det har måttet kommit att bli känt som Herfindahls index. Hirschmans kommentar till detta förhållande var ”Well, it’s a cruel world”. 1972 dog Herfindahl plötsligt under en bergsvandring i Nepal. Kanske var det straffet. Hirschman tycks fortfarande vara vid liv även om han är bra gammal (95 år).

Albert Hirschman är annars mest känd som mannen bakom treenigheten ”exit, voice, loyalty”: Tre sätt att hantera otillfredställande situationer. Antingen drar man (exit, sorti i den svenska översättningen), eller så för man ett jävla liv (voice, protest i den svenska versionen) eller så finner man sig (loyalty).

Den estniske statsvetaren Rein Taagepera vände tillsammans med den finske statsvetaren Markku Laakso på HH-indexet. Genom att beräkna inverterade värdet av HH fick de måttet på ”effektiva antalet partier” (ENP): ENP = 1/HH. Detta mått lanserade de i en artikel 1979. I de båda illustrationerna med 33-33-33-fördelningen respektive 90-5-5-fördelningen blir ENP 3 respektive 1,23. Med de tre jämstora partierna är det alltså tre effektiva partier, medan det med det dominerande 90-procentspartiet blir bara drygt ett effektivt parti.

Taagepera gjorde sin karriär i USA men efter Estlands självständighet återvände han till Estland, blev professor i statskunskap vid universitetet i Tartu och engagerade sig också politiskt. Vad som hände med Markku Laakso vet jag inte. Siv! Vad hände?

Det är inte svårt att räkna ut HH-indexet eller ENP, men den som tycker att det blir för besvärligt kan hitta en kalkylator här.

I diagrammet har jag beräknat ENP i den svenska riksdagen sedan 1973. Kurvan visar att partiplittringen ökar under perioden, från 3,35 1973 till 4,53 efter 2010 års val. Aldrig har partisplittringen varit så stor i den svenska riksdagen som nu!

Effektiva antalet partier i den svenska riksdagen 1973-2010

Se, det var väl en välsignad jul

Vi har haft lilla julafton i Västanhed i måndags. Från Stockholm kom Emma, Julian och Nisse. Från Potsdam Emilia och Hanna och från Västerås Linnea och Sara. På tisdag fortsatte festligheterna med Emmas 30-årsdag. Det åts och dracks. Lektes och skojades. Skreks och gräts. Inte undra på att alla ser lite utmattade ut på bilderna. Men det var som Karl-Bertil Jonssons mamma brukar säga "en välsignad jul."