Politik och matematik: Hirschman, Herfindahl, Laakso och Taagepera

Hur ska man konstruera ett mått på partisplittring i ett parlament eller en fullmäktigeförsamling? Enklaste svaret är väl kanske att antalet partier skulle kunna vara ett bra mått. Men partisplittringen blir då lika stor i en riksdag med tre partier där varje parti har en tredjedel av platserna som i en situation där ett parti har 90 procent av platserna och de båda andra fem procent var. Det verkar rimligt att se splittringen som större i det första fallet. I det andra fallet är i varje fall splittringen inget problem eftersom 90-procentspartiet alltid vinner alla omröstningar.

Ett mått som tar hänsyn till partiernas relativa storlek är effektiva antalet partier (ENP). Utgångspunkten för att beräkna ENP är Hirschman-Herfindahls index. Detta beräknas så, att varje partis andel av platserna kvadreras. Sedan summerar man över partierna. I det första exemplet med fördelningen 33-33-33 mellan partierna blir summan 3*(1/3)*(1/3)=0,33. I det andra fallet med, skulle man tycka, mindre partisplittring blir det istället 0,9*0,9+2*0,05*0,05=0,82. Hirschman-Herfindahls index (HH) blir större ju mindre splittringen är. Man inser lätt att om det bara finns ett parti blir HH=1*1=1.

Det var ekonomen Albert O Hirschman som 1945 lanserade indexet som ett mått på koncentration i ett lands handel. Fem år senare använde Orris C Herfindahl måttet i sin opublicerade doktoravhandling vid Columbia-universitetet om koncentrationstendenser i den amerikanska stålindustrin. I en fotnot refererade han till Hirschman. Men trots det har måttet kommit att bli känt som Herfindahls index. Hirschmans kommentar till detta förhållande var ”Well, it’s a cruel world”. 1972 dog Herfindahl plötsligt under en bergsvandring i Nepal. Kanske var det straffet. Hirschman tycks fortfarande vara vid liv även om han är bra gammal (95 år).

Albert Hirschman är annars mest känd som mannen bakom treenigheten ”exit, voice, loyalty”: Tre sätt att hantera otillfredställande situationer. Antingen drar man (exit, sorti i den svenska översättningen), eller så för man ett jävla liv (voice, protest i den svenska versionen) eller så finner man sig (loyalty).

Den estniske statsvetaren Rein Taagepera vände tillsammans med den finske statsvetaren Markku Laakso på HH-indexet. Genom att beräkna inverterade värdet av HH fick de måttet på ”effektiva antalet partier” (ENP): ENP = 1/HH. Detta mått lanserade de i en artikel 1979. I de båda illustrationerna med 33-33-33-fördelningen respektive 90-5-5-fördelningen blir ENP 3 respektive 1,23. Med de tre jämstora partierna är det alltså tre effektiva partier, medan det med det dominerande 90-procentspartiet blir bara drygt ett effektivt parti.

Taagepera gjorde sin karriär i USA men efter Estlands självständighet återvände han till Estland, blev professor i statskunskap vid universitetet i Tartu och engagerade sig också politiskt. Vad som hände med Markku Laakso vet jag inte. Siv! Vad hände?

Det är inte svårt att räkna ut HH-indexet eller ENP, men den som tycker att det blir för besvärligt kan hitta en kalkylator här.

I diagrammet har jag beräknat ENP i den svenska riksdagen sedan 1973. Kurvan visar att partiplittringen ökar under perioden, från 3,35 1973 till 4,53 efter 2010 års val. Aldrig har partisplittringen varit så stor i den svenska riksdagen som nu!

Effektiva antalet partier i den svenska riksdagen 1973-2010