Politik och matematik 2: Maktindex

I det förra inlägget om politik och matematik efterlyste vi informationer om vad som hände med Markku Laakso – den ene av upphovsmännen till måttet ”effektiva antalet partier” (ENP). Siv har hjälpt till att klara ut saken. Markku Laakso som disputerade i statskunskap i Helsingfors 1975 har helt sadlat om. Han började med medicin, blev doktor och så småningom medicinprofessor och världsberömd diabetesexpert vid Östra Finlands Universitet i Kuopio. Så kan det gå. En blev politiker i Estland, en diabetesprofessor och en dog plötsligt under bergsklättring i Nepal.

Nu ska vi dra fram två matematikprofessorer. Martin Shubik är professor emeritus i matematisk institutionell ekonomi vid Yale-universitetet. Han är bland annat känd för att ha konstruerat spelet ”dollarauktionen” som används för att illustrera upptrappningen av konflikter. En presentation av dollarauktionen finns här. Vår andre hjälte heter Lloyd Shapley och är professor emeritus i matematik vid UCLA. Tillsammans med bland annat Shubik och nobelpristagaren John Nash (bland annat känd från filmen A Beautiful Mind) konstruerade han 1950 brädspelet ”So Long Sucker”. Nash hade föreslagit att spelet skulle kallas ”Fuck Your Buddy”.

Här ska vi introducera Shapley-Shubiks maktindex. Detta är ett av många mått som avser att mäta vilken betydelse aktörer med olika vikter har i en omröstningssituation. I politiska sammanhang kan maktindexar användas för att få en uppfattning om vilken makt partier med olika storlek kan ha i omröstningar i t ex ett parlament.

Antag att vi har en styrelse som består av partierna A, B, C och D som har 3, 2, 2, 1 och 1 röster vardera. Sammanlagt finns det alltså 9 röster och man måste ha mer än 4 röster för att vinna en omröstning. De fyra olika partierna kan ordnas på 24 olika sätt:

ABCD

ABDC

ACBD

ACDB

ADBC

ADCB

BACD

BADC

BCAD

BCDA

BDAC

BDCA

CABD

CADB

CBAD

CBDA

CDAB

CDBA

DABC

DACB

DBAC

DBCA

DCAB

DCBA

Titta på det första fallet: Det alternativ som A röstar på har 3 röster när A har röstat. Nu låter vi B rösta. Nu har A:s alternativ fått 5 röster och majoriteten är klar. Det var B som avgjorde saken. På samma sätt kan man gå igenom de andra 23 fallen och se vem det är som gör att det blir majoritet. Den som på så sätt har avgjort en omröstning säger man har fått en ”swing”. I listan har dessa svingar markerats med fetstil.

Om man nu räknar ihop det hela, visar det sig att A har fått 12 svingar, De andra partierna (B, C och D) har fått fyra svingar var. A har alltså hälften av alla svingar – A:s maktindex blir 0,5. De andra partierna har vardera en sjättedel av alla svingar – deras maktindex blir då 1/6 = 0,1667 var.

I diagrammet har vi beräknat Shapley-Shubiks maktindex för partierna i den svenska riksdagen 1973-2010. Om det ser lite plottrigt ut så kan du klicka på bilden och få den i fullskärmsformat.

Socialdemokraterna (översta kurvan) är mäktigast och har halva makten eller mer fram till toppåret 1994 där Socialdemokraternas maktindex är 0,714. Sen rasar det kraftigt och efter 2010 års val är sossarna nere i 0,321. Deras maktindex har alltså halverats på sexton år.

I inledningen (1973-1979) kan man skilja mellan de borgerliga partierna (Moderaterna, Centern och Folkpartiet) som får vardera 0,167 och VPK med maktindexet noll. Ett parti med maktindex noll kan aldrig avgöra en omröstning och kallas för en parlamentarisk ”dummy”. 1982-1984 förändras bilden i riksdagen. Vänsterpartiet är inte längre en dummy, utan fåt ungefär lika låga indextal som de andra partierna (under perioden tillkommer i denna grupp ganska maktlösa partier Kristdemokraterna, Miljöpartiet och tillfälligtvis Ny Demokrati). Från 1998 börjar bilden återigen förändras genom att Moderaterna börjar dra ifrån övriga partier. Efter 2010 års val får Moderaterna indextalet 0,25. Så här ser de fullständiga värdena ut i den nuvarande riksdagen:

Socialdemokraterna 0,321

Moderaterna 0,250

Miljöpartiet 0,107

Folkpartiet 0,093

Centern 0,064

Sverigedemokraterna 0,064

Kristdemokraterna 0,050

Vänsterpartiet 0,050

Det finns många kalkylatorer för maktindex på nätet. Här är en.

För övrigt

Har det gått åtta dagar av vargjakten. 23 dagar kvar och länsstyrelsen meddelar på sin hemsida: "Ingen varg rapporterad skjuten i Västmanlands län"

Shapley-Shubiks maktindex för partierna i riksdagen 1973-2010