Politik och matematik 5: Mandatfördelning

Den belgiske juristen Victor D’Hondt från Gent presenterade 1878 en metod att fördela mandat i t ex ett parlament mellan partierna så att mandatfördelningen skulle bli proportionell mot fördelningen av röster bland väljarna. D’Hondts metod eller heltalsmetoden används i många länder och i val till den svenska riksdagen till före 1952. Metoden används fortfarande i interna val i svenska kommuner – d v s när fullmäktige i en kommun väljer styrelser och nämnder.

Mandaten fördelas ett efter ett till det parti som har det största jämförelsetalet. Ett partis jämförelsetal är lika med antal röster på partiet dividerat med antalet mandat partiet dittills har fått plus ett. Eftersom inget parti i första vändan har fått något mandat divideras alla partiers röstetal med 0+1=1. Det innebär förstås att jämförelsetalet är lika med röstetalet. När det största partiet har fått ett mandat ska dess röstetal divideras med 1+1=2. De övriga har kvar sina jämförelsetal som är lika med antalet röster. Sådär fortsätter det tills alla mandat har delats ut.

Här ska jag som exempel ta fördelningen av mandat i kommunfullmäktige i Skinnskatteberg efter valet 2010.

Partierna fick följande antal röster, vilket också blir deras första jämförelsetal:

M: 199 C: 199 FP: 912 KD: 37 S: 1120 V: 222 MP: 135 SD: 98 Skbd: 46

Sossarna är störst, så de får det första mandatet. Sen måste vi halvera deras röstetal för att få nästa jämförelsetal. Alla de andra behåller sin jämförelsetal:

M: 199 C: 199 FP: 912 KD: 37 S: 560 V: 222 MP: 135 SD: 98 Skbd: 46

Nu är det folkpartiet som har högst jämförelsetal. Folkpartiet får mandat nummer 2 – och sitt jämförelsetal halverat:

M: 199 C: 199 FP: 456 KD: 37 S: 560 V: 222 MP: 135 SD: 98 Skbd: 46

Socialdemokraterna är med 560 störst i detta steg. De får sitt andra mandat, vilket är det tredje som delas ut. Socialdemokraternas nya jämförelsetal blir 1120/(2+1)=373,333:

M: 199 C: 199 FP: 456 KD: 37 S: 373,33 V: 222 MP: 135 SD: 98 Skbd: 46

Folkpartiet får mandat nummer fyra. Ja, så där fortsätter det tills alla mandat (31 stycken) är utdelade. Vänsterpartiets första mandat är det tolfte mandatet i proceduren. Centern och Moderaterna (som har lika röstetal) får som första mandat mandaten nummer 13 och 14. Nästa parti som får sitt första mandat blir Miljöpartiet i steg 20. Slutligen får Sverigedemokraterna mandat nummer 30.

Slutresultatet blir 13 platser till Socialdemokraterna, 10 till Folkpartiet, två vardera till Centern, Moderaterna och Vänstern och slutligen ett vardera till Miljöpartiet och Sverigedemokraterna. Man kan se att Socialdemokraterna blir ganska mycket överrepresenterade. De hade fått 38 procent av rösterna, men får 42 procent av mandaten. Också Folkpartiet blir överrepresenterat (skillnaden är ungefär 1,5 procent). Mycket underrepresenterade (mer än en procentenhet) blir Kristdemokraterna, Vänsterpartiet, Miljöpartiet och Sverigedemokraterna. Det är tydligt att metoden gynnar stora partier och missgynnar de lite mindre.

D’Hondts metod är inte alldeles enkel att begripa sig på. Det sägs att Victor försökte förklara hur det hela fungerade för sin fru. För att ännu en gång slippa höra förklaringen sägs hon faktiskt ha tagit livet av sig. Hon slapp då också höra beskrivningen av de metoder som så småningom uppfanns för att rätta till det fel i Victors metod som gynnar de stora partierna. Dessa metoder är sannerligen inte lättare att förstå sig på.

Humlans flykt

Den franske matematikern André Sainte-Laguë som – förutom för sin mandatfördelningsmetod – är känd för att ha skrivit den ofta refererade artikeln där han matematiskt bevisar att humlan inte kan flyga. Sainte-Laguës metod eller uddatalsmetoden som den också kallas syftar till att rätta till överrepresentationen för stora partier I D’Hondts metod. Uddatalsmetoden är uppbyggd på samma sätt som D’Hondts metod, men istället för att man dividerar röstetalen med heltalen 1, 2, 3, 4 o s v, så dividerar man med de udda talen 1, 3, 5, 7 o s v.

Vi tar samma exempel. Jämförelsetalen i den första omgången blir samma som i D’Hondts metod:

M: 199 C: 199 FP: 912 KD: 37 S: 1120 V: 222 MP: 135 SD: 98 Skbd: 46

Precis som förut är förstås Socialdemokraterna störst och får det första mandatet. Men nu dividerar vi deras antal röster med 3 istället för med 2 för att få nästa jämförelsetal:

M: 199 C: 199 FP: 912 KD: 37 S: 373,33 V: 222 MP: 135 SD: 98 Skbd: 46

Folkpartiet är nu störst och får nästa mandat. Folkpartiets röstetal divideras med tre:

M: 199 C: 199 FP: 304 KD: 37 S: 373,33 V: 222 MP: 135 SD: 98 Skbd: 46

Socialdemokraterna får det tredje mandatet och sitt röstetal dividerat med fem:

M: 199 C: 199 FP: 304 KD: 37 S: 224 V: 222 MP: 135 SD: 98 Skbd: 46

Nästa plats går till Folkpartiet. Folkpartiets antal röster divideras med fem:

M: 199 C: 199 FP: 182,4 KD: 37 S: 224 V: 222 MP: 135 SD: 98 Skbd: 46

Socialdemokraterna vinner det här mandatet. Dela deras röster med sju:

M: 199 C: 199 FP: 182,4 KD: 37 S: 160 V: 222 MP: 135 SD: 98 Skbd: 46

Det sjätte mandatet går till Vänsterpartiet. Kom ihåg att i D’Hondts metod fick Vänsterpartiet vänta ända till den tolfte omgången innan de fick sitt första mandat. Om man fortsätter utedelningen så får Moderaterna och Centern mandaten sju och åtta som sina första mandat. Mandat nummer elva är Miljöpartiets första. Mandat nummer sexton går till Sverigedemokraterna och Skinnskattebergsdemokraterna får det sista 31:a mandatet.

Slutresultatet när alla 31 mandaten är utdelade blir 12 platser till Socialdemokraterna, 10 till Folkpartiet, två var till Moderaterna, Centern och Vänsterpartiet och ett mandat var till Miljöpartiet, Sverigedemokraterna och Skinnskattebergsdemokraterna.

Överensstämmelsen mellan rösternas fördelning och mandatfördelningen är nu mycket bättre än vad den var när vi använde i D’Hondts metod. Överrepresenterade med mer än en procentenhet är Folkpartiet (1,6 procent) och Skinnskattbergsdemokraterna (1,7 procent). Partier som fått mer än en procentenhet för lite mandat är Kristdemokraterna och Miljöpartiet (1,3 procentenheter) samt Vänsterpartiet (1 procentenhet). Uddatalsmetoden ger alltså ett betydligt mer rättvist resultat och det finns inte alls samma tendens att de stora gynnas på de smås bekostnad.

Den rasforskande centerpartisten

När man på 50-talet ville överge D’Hondt i de svenska riksdagsvalen fanns det de som tyckte att rättvisa nog är bra, men det ska vara med måtta, och Sainte-Laguës metod föreföll lite väl rättvis. Den centerpartistiske riksdagsmannen och statistikern Sten Wahlund, som var verksam vid Statens institut för rasbiologi hittade då på ”den jämkade uddatalsmetoden”. Wahlunds metod liknar uddatalsmetoden med den skillnaden att man får fram det första jämförelsetalet genom att dividera röstetalen med 1,4 – alltså inte med 1 som i D’Hondts och Sainte-Laguës metoder. Vi har i vårt exempel samma röstetal som förut:

M: 199 C: 199 FP: 912 KD: 37 S: 1120 V: 222 MP: 135 SD: 98 Skbd: 46

Till skillnad från i de båda andra metoderna används inte röstetalen direkt för fördelning av första mandatet. Istället får man de första jämförelsetalen genom att dividera med 1,4:

M: 142,14 C: 142,14 FP:651,43 KD:26,43 S:800 V:158,57 MP: 96,43 SD:70 Skbd: 32,86

Socialdemokraternas jämförelsetal (800) är högst. Första mandatet tas av dem och för att få nästa jämförelsetal dividerar vi Socialdemokraternas röstetal med 3:

M: 142,14 C: 142,14 FP:651,43 KD:26,43 S: 373,33 V:158,57 MP: 96,43 SD:70 Skbd: 32,86

Sen fortsätter det som i de andra metoderna. Vi ser att så snart ett parti har fått ett mandat så får det ett jämförelsetal som motsvarar vad partiet skulle ha fått i uddatalsmetoden, medan partier som inte har fått mandat får dras med det lägre jämförelsetalet som beräknats genom division av rösterna med 1,4. Mindre partier får alltså vänta till senare i proceduren innan de får sina första mandat. Vänsterpartiets första mandat blir det åttonde (6:e i uddatalsmetoden), Moderaternas och Centerns första mandat blir mandaten nummer nio och tio (7 och 8 i uddatalsmetoden). För Miljöpartiet blir det mandat nummer 16 (11) och för Sverigedemokraterna nummer 22 (16). Skinnskattebergsdemokraterna som i uddatalsmetoden tog det sista 31:a mandatet blir nu utan.

Slutresultatet blir 12 mandat till Socialdemokraterna, 10 till Folkpartiet, två var till Moderaterna, Centern, Vänsterpartiet och Miljöpartiet och ett mandat till Sverigedemokraterna.

Miljöpartiet blir överrepresenterat med 1,9 procentenheter och Folkpartiet med 1,6. Skinnskattbergsdemokraterna blir underrepresenterade med 1,6 procent, Kristdemokraterna med 1,3 och Vänsterpartiet med 1 procent.

Det finns många kalkylatorer för mandatfördelning på nätet. Här finns en excelbaserad kalkylator för alla tre metoderna att ladda ner.

Mandatfördelningen i Skinnskattebergs fullmäktige efter valet 2010 beräknad med tre olika fördelningsmetoder. Klicka på bilden för större bild!